심플리셜 호몰로지군 계산 알고리듬 개발과 구현

Abstract

호몰로지는 위상적 불변량의 하나이다. 호몰로지군을 사용하여 대부분의 위상적 공간들을 구분할 수 있다. 호몰로지군을 정의하는 데에는 여러가지 다른 방법들이 있지만, 심플리셜 호몰로지군이 역사적으로 오래되었고 다른 방법들에 비해 가장 효과적으로 계산할 수 있다. 본 논문에서는 심프리셜 호몰로지군을 계산하는 알고리듬의 존재성을 살펴보고 개념적인 알고리듬을 제시하였다. 그리고 이 알고리듬은 Mathematica를 사용하여 "Homology.m"이라는 패키지로 구현되었다. 이 패키지가 대수적 위상수학 및 조합수학 등 관련 분야 연구에 유용하게 쓰일 것으로 기대한다.