3, 5, 7, 11의 배수가 아닌 홀수 완전수의 소인수의 지수의 합에 대한 연구

Abstract

N이 홀수 완전수일 때 Ω(N)을 N을 소인수분해 했을 때 소인수의 지수의 합이라 하자. Hare (2007)에서 3, 5, 7, 11을 약수로 갖지 않는 홀수 완전수 N에 대해 Ω(N)≥81을 증명하였다. 이 논문에서는 Hare (2007)에서 쓰인 아이디어를 개선하여 3, 5, 7, 11을 약수로 갖지 않는 홀수 완전수 N에 대해 Ω(N)≥117임을 보였다. 참고로 최근에 Ochem 외(2012)에서 모든 홀수완전수 N에 대해 Ω(N)≥101임을 보였다.