Proper $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$-actions on pseudo-riemannian symmetric spaces

Abstract

어떤 균일다양체가 주어졌을 때, 그 다양체가 흥미로운 클리포드-클라인 형식을 가지는지 여부를 판정하는 조건을 찾는 것은 중요한 문제이다. 이 논문에서, 우리는 균일다양체 $\mathrm{SO}(p,q)/\mathrm{SO}(p-i,q-j)\times\mathrm{SO}(i,j)$에 대해서, 종수가 1보다 큰 닫힌 표면의 표면군과 동일한 기본군을 가지는 클리포드 클라인 형식이 존재할 수치적인 조건이 있음을 보인다. 이 결과를 이용해서 우리는 기존에 Okuda와 Kulkarni에 의해 알려진 결과들에 대한 구체적이고 계산적인 증명을 제시한다.