탄소성 유한요소법을 이용한 비드성형의 수치해석

Abstract

자동차 판넬을 성형하는 과정에서 박판을 블랭크호울더로 고정시키게 되면, 바인더랩(Binder Wrap)이 형성된다. 바인더랩이 형성되면서 갖게 되는 이러한 변형은 판넬을 성형하기 위한 박판의 초기상태에 영향을 미치게 되므로 올바른 판넬 성형 공정 설계를 위해서는 바인더랩의 해석이 선행되어야만 한다. 본 연구는 탄소성 유한요소법을 이용하여 바인더랩이 형성되면서 갖게 되는 변형에 영향을 미치는, 비드(Bead) 성형공정을 시뮬레이션 하는 것이다. 이러한 비드성형에 의해 비롯되는 각부분의 물성치와 변형률 및 응력을 계산하는 것은 바인더랩 해석과 판넬 성형 공정 설계이 필요한 정보를 제공할 수 있을 것으로 기대된다. 이를 위하여 가상일의 원리를 이용하여 평형 방정식으로 부터 지배방정식의 적분형을 유도하였고 Updated Reference Coordinate 에 대해 증분해석을 적용하여 Updated Lagrangian 공식화를 하였으며 유도된 수식화를 연속체요소로 유한근사화하였다. 이때 재료의 성질을 탄소성으로 보고, 소성 변형은 Prandd-Reuss 식으로 표현되는 유동이론(Flow Rule)에 따라 일어나고, 항복 여부는 Von Mises식으로 판정되며 가공경화는 등방적으로 일어난다고 가정하였다. 그리고 펀치에 의해석 박판이 접촉될 때의 응력 상태를 계산할 수 있도록 벌칙함수법(Penalty Method)을 써서 접촉문제에 관한 수식화를 포함하는 유한요소 수식화를 유도하였다.