선향적저감적분을 이용한 탄소성 유한요소법에 의한 블레이드의 성형 해석

Abstract

오늘날, 박판 성형 공정은 현대 산업의 많은 부분에서 매우 중요한 공정이 되어 왔다. 이것은 박판성형 공정이 다른 공정에 비해서, 강도에 대해 무게가 가볍고, 표면 처리가 탁월하며, 대량 생산이 가능하여 가격이 저렴하다는 것과 최종 제품의 형태에 가깝게 성형이 가능하다는 점에 기인한다. 금속 성형 공정에 근래 많이 쓰이고 있는 해석방법이 유한 요소법인데, 박판 성형 등의 대변형 문제 해석에 이용된 유한 요소법은 그 구성 방정식에 따라 강소성 유한 요소법과 탄소성 유한 요소법등이 있다. 탄소성 유한 요소법은 매스텝당 항복 조건을 점검하여야 하므로 계산 시간이 많이 들지만, 변형 및 응력의 경로를 정확히 예측할 수 있고, 소성 변형에서 해중을 요하는 경우에 적합한 해석방법이다. 특히 박판 성형에서는 성형 후 스프링 백 현상에 의한 변형이 굉장히 크고, 최종 제품의 현상에 영향을 주게 된다. 또한 U 벤딩과 같이 굽힘 효과가 크게 영향을 주는 공정에서는 탄소성 유한 요소법이 더욱 적절하다고 할 수 있다. 박판 금속 성형의 탄소성 해석에, 주로 사용되는 요소로는 박막 요소, 쉘 요소, 연속체 요소 등이 있다. U벤딩이나 디프 드로잉과 같이 굽힘 효과가 공정에 크게 영향을 주는 경우에는 연속체 요소를 사용하는 것이 적절하다. 본 연구에서는 가상일의 원리에 의하여 평형 방정식으로부터 지배방정식의 적분형을 유도하였고 변화하는 기준 좌표계에 대해 증분해석을 적용하여 개량 라그란지안 공식화를 하였으며 유도된 수식화를 연속체 요소로 유한 근사화 하였다. 이때 재료의 성질을 탄소성으로 복, 소성 변형은 Prandtl-Reuss 식으로 표현되는 흐름이론에 따라 일어난다고 가정하였다. 또한, 항복 여부는 Von Mises 식으로 판정되며 가공경화는 등방적으로 일어난다고 가정하였다. 계산의 수렴성과 해의 성질을 좋게 하기 위해 선저감(Directional Reduced) 적분법을 적용하였다. 그리고 벌칙 기법(Penalty Method)을 써서 접촉 문제 공식화를 유한 요소 공식화에 첨가하였다. 이상과 같은 이론을 바탕으로 하여 구성한 프로그램을 이용하여 실제 성형 공정 중 비행기용 엔진의 부품으로 쓰이는 터빈 블레이드를 박판으로 성형하는 경우를 해석하였다. 선택된 예제는 실제 성형 공정에서 사용되고 있는 다이의 치수를 그대로 이용하여 현장에서의 수치해석 적용 가능성을 예측 하였다. 이러한 해석을 수행하기 위해, 접촉된 절점들에 대한 경계 조건을 보완하였다.