경로적분법을 이용한 효율적인 옵션가격결정에 관한 연구

Abstract

옵션의 가격을 결정하는 방법으로는 무차익거래 조건하에서 무위험 포트폴리오를 구성하여 얻어진 편미분방정식(PDE)의 해를 구하는 방법과 파인만-칵 식(Feynman-Kac formula)으로 알려진 미래 손익구조(payoff)에 대한 현재 기대값을 구하는 방법이 있다. 현재 기대값을 구하기 위해서는 기초자산이 따르는 무위험(risk-neutral) 확률과정의 전이확률값(transitional probability; Green’s function)을 알아야 하는데, 양자 물리학(quantum mechanics)에서 널리 쓰이는 경로적분법(path Integrals)은 일반적인 확률과정에 대한 전이확률값을 계산할 수 있게 해준다. 가우스 경로적분(Gaussian path integrals)의 경우는 폐쇄형 해(closed form solution)를 얻을 수 있으며, 좀 더 복잡한 경로적분의 경우에는 몬테카를로 시뮬레이션이나 이산화 기법(discretization scheme)을 이용한 효율적인 수치 해법을 제공해 준다. 본 연구에서는 경로적분법을 적용하여 옵션의 가격을 결정하는 방법과 그 특징들을 살펴본다. 특히, 경로적분법에 의한 수치해법이 옵션 손익구조의 비선형성과 이산화(discretization) 과정에 기인하여 발생하는 수치해법상의 가격계산 오차를 크게 줄일 수 있을 뿐만 아니라, 특이옵션(exotic options)과 다자산 옵션(multi-asset options)의 경우에도 적용 가능하여 옵션 가격을 계산하는데 있어서 기존의 방법들보다 일반적인 방법임을 보인다.