시계열 분석을 위한 열역학적 접근

Abstract

생체 신호의 특성을 분석하기 위한 연구가 물리학 분야에서 활발하다. 비선형 동역학과 정보이론을 기반으로, EEG나 ECG 및 fMRI, PET 등 여러 가지 전기생리학적 특성을 실시간으로 확인하여 볼 수 있는 장비들이 연구의 도구로 이용되기 시작하면서 연구 속도는 실로 놀라울 정도로 증가해 가고 있는 실정이다. 이미 미국에서는 생체 물리학분야는 물리학 분야보다 더 큰 영역을 차지하고 있으며, 연구 자금에 있어서도 훨씬 더 큰 자금 기반을 토대로 지식이 쌓이고 있는 실정이다. 또한, 경제현상도 물리학의 범주내에 깊숙이 들어와 있다. 금융수학을 비롯하여, 다양한 금윰모델들이 물리적인 해석의 범위내로 들어와 있다. 단순히, 물리가 다루는 수학을 통해 소개한 것 뿐 아니라, 금융공학을 공부하는 이들에게도 큰 관심거리로 다가가고 있다. 이곳에서 소개된 내용들은 아직도 연구가 한창인 분야이면서, 물리학자들이 참여한지 얼마 안 된 분야이다. 따라서, 생리학적 기제와 물리학적인 특성이 아직은 구체적으로 하나의 모델에 의해 확립된 분야는 아니다. 금융모델에 있어서도, 아직 모두에게 인정되지는 않았다. 그럼에도 최대한 다양한 내용들을 기본적인 수준에서 포괄하여 보고자 하였지만, 시간적으로 쉽지는 않았던 것 같다. 본 논문에서는 multifractality특성을 갖는 뇌파와 금융데이타를 분석함에 있어서, Multiscale Sample Entropy 분석법을 기반으로 여러 가지 분산분석법을 적용하였으며, DFA를 이용하여, scaling exponent를 이용하는 방법도 적용하여 보았다. wavelet 기법을 사용하여 분석하면서, 물리적인 모델인 avalanch model을 도입하였다.