두 무한 평행벽면 가운데 위치한 평판의 가상질량

Abstract

밀도 $\rho$의 무한유체내에 half - chord의 길이 a인 평판의 수직병진운동의 가상질량 $\pi \rho a^2$ 이다. 두 무한 평행벽면중앙에 위치한 평판의 가상질량을 potential flow의 이론을 적용하여 적분형태로 나타내었다. 이 수치적분한 값을 실험치와 비교하였다. 두 무한평행벽면 중앙에 위치한 평판의 가상질량과 무한유체내의 평판의 가상질량과의 비를 가상질량계수 Cm으로 정의하면 Cm은 a/h의 함수이다. 이때 a는 평판의 half - chord의 길이이며 h는 평판과 벽면사이의 거리이다. 이 적분형태의 Cm의 점근양상을 보면 $a/h < 1$인 경우 $Cm \simeq 1 + \frac{\pi^2}{48} (a/h)^2$이고 $a/h> 4$ 인 경우 $Cm \simeq \frac{4}{3\pi} \left( \frac{a}{h} \right) + \frac{2}{\pi^2}$ 가 된다. 이 중간값인 경우 Gaussian Quadrature의 방법으로 구하였다. 또한 두 무한평행 벽면 중앙에 위치한 평판의 가상질량을 공기중에서와 물속에서의 고유진동수를 측정 비교하므로 구하였다. 이때 물속과 공기중에서의 평판의 Stiffness의 변화를 무시하면 가상질량 M``은 $M`` = m \left[ \left( \frac{N_A}{N_L} \right)^2 - 1 \right] 로 주어진다. 이때의 m은 평판의 단위길이당 ℓ核？見 }$N_L$ 와 $N_A$ 은 각각 공기중에서와 물속에서의 평판의 고유진동수이다. 실험에 의해 구한 가상질량계수는 이론치와 잘 일치하였다.