선형 시스템의 정량적 보상능력 지표

Abstract

가제어성은 제어에 유용한 정보를 주는 구조적 성질이다. 선형 다변수 시스템의 가제어성을 확인하는 기존의 방법들은 그 시스템이 제어가 가능한지 아닌지를 판단하는 이분법적인 성질을 지니고 있다. 따라서 이러한 이분법적인 성질이 아닌 정량적 혹은 정성적인 지표인 가제어도 지표가 제안될 필요가 있다. 가제어성 지표는 시스템이 얼마나 제어가 가능한지를 정량적 혹은 정성적으로 구할 수 있어서, 이를 이용하여 최적의 구동기 위치를 찾을 수 있다. 또한 시스템이 얼마나 관측이 가능한지를 나타내는 가관측도 지표를 이용하여 최적의 센서의 위치를 찾을 수도 있다. 그러나 구동기와 센서를 동시에 사용하는 시스템에 대해서는 구동기의 배열이 센서의 배열에 영향을 미칠 수 있고, 반대의 경우 또한 생길 수 있다. 그러므로 시스템의 가제어성과 가관측성을 동시에 고려하는 지표가 필요하다. 본 논문의 주요한 주제는 시스템의 가제어성과 가관측성을 동시에 나타내는 보상능력 지표를 제안하는 것이다. 사실 보상기의 성능을 평가하기 위해서 대표적인 지표로 LQG 성능 지표가 있지만, 이는 제어기와 관측기의 설계에 의존적이다. 본 논문에서는 이러한 제어기와 관측기의 구조와는 독립적인 지표를 제안함으로써 지표가 시스템의 하나의 성질이 되도록 한다. 본 논문에서는 선형시스템의 보상능력지표를 나타내는 정량적인 지표를 제안한다. 특히 본 논문에서는 출력잡음이 제어입력에 미치는 영향을 나타내는 출력잡음민감도를 정의한다. 제안된 보상능력지표는 가제어도, 외란억제지표, 출력잡음민감도 지표의 합으로 표현된다. 제안된 접근법은 가제어성, 가관측성 그리고 외란과 출력잡음 민감도 그래미언에 의존적이다. 이 지표는 외란과 출력잡음이 존재하는 시스템의 상태를 임의의 지점으로 옮기는 데 필요한 입력에너지의 크기로 정의된다. 제안된 지표는 스칼라 값으로 표현되어서 다른 입력과 출력 셋업의 시스템 간의 보상능력을 비교할 수 있다. 또한 이 지표는 주파수 영역에서 유도함으로써 보상능력을 주파수에 대한 항으로 표현할 수 있다. 또한 특이치 분해를 통해서 입력과 출력의 게인과 방향에 관계된 기하학적인 특징 또한 살펴보았다. 제안된 지표와 Hankel 특이치 간에 가까운 관계가 있다는 것 또한 소개된다. 제안된 지표와 LQG 성능 지표와의 관계 또한 구하여 보상능력 지표를 구함으로써 LQG 제어기를 설계할 때에도 유용한 정보를 얻을 수 있다. 제안된 지표는 모달영역에서 또한 표현이 가능하다.