계층적 B-스플라인을 이용한 스플라인 유한요소법의 국부 세분화에 관한 연구

Abstract

스플라인 유한요소법을 위한 새로운 국부 세분화 방법을 제안한다. NURBS(Non-Uniform Rational B-spline)는 CAD(Computer Aided Design)에서 널리 쓰이고 있다. 하지만 NURBS는 국부 세분화가 불가능한 단점이 있다. NURBS 곡면에서 세분화를 수행하면 텐서 곱(tensor-product) 성질에 의해서 곡면 전체가 세분화 되며 이것은 불필요한 자유도(제어점) 개수를 생성되게 만든다. NURBS에서 효율적인 국부 세분화 방법으로는 T-스플라인과 계층적 B-스플라인이 제안되어있다. 본 연구에서는 스플라인 유한요소법에서 계층적 B-스플라인을 이용해 국부 세분화를 수행하는 방법을 제안한다. 세분화가 필요한 영역에 전역 격자(Global mesh)로부터 계층적으로 생성된 국소 격자(Local mesh)를 중첩시켜 국부 세분화를 수행한다. 국소 격자의 매듭 벡터와 제어점은 전역 격자로부터 추출된 후 세분화 되는 과정을 거친다. 생성된 국소 격자에 적절한 적합성 조건을 부여 함으로써 전역 격자와 국소 격자의 연속성을 유지 한다. 수치적 예제를 통해 제안된 방법의 효율성을 확인한다. 해석 결과 제안된 방법은 스플라인 유한요소법에 비해 비교적 작은 자유도 개수로 효율적인 해석이 가능한 것을 보인다.