DES S-box의 비선형성 연구

Abstract

DES S-Box는 DES에서 유일한 비선형 체계이고 비선형 치환으로 이루어져 있다. 본 논문에서는 치환의 비선형성을 정의하는 문제를 생각한다. 기존에는 두가지의 정의가 있는데 첫 번째는 치환과 그 치환의 역함수의 coordinate 부울 함수들의 비선형성의 합으로 표현하는 방법이고 두 번째 척도는 치환과 역치환의 모든 coordinate 부울 함수들의 비선형성 중에서 가장 작은 값을 택하는 방법이다. 암호적 관점에서는 이 두 번째 척도가 더 좋다. 본 논문에서는 1993년 Matsui에 의해 소개된 Linear Cryptanalysis를 고찰하고 $NS[\alpha][\beta]-32$의 선형 근사표에서 착안한 치환의 비선형성에 대한 새로운 척도를 제시하고 기존의 척도와의 비교를 통하여 우수함을 수학적으로 증명하고 simulation을 통해 이를 확인한다.