이벤트 그래프의 시간적 안정성

Abstract

주기적 스케줄로 운영되는 이산사건시스템은 사건의 발생 시점들이 주기적인 타이밍 패턴을 갖는다. 타이밍 패턴의 주기성에 따라 시스템의 작업 지연 시간의 주기성 또한 달라진다. 클러스터 장비의 경우, 웨이퍼가 공정을 마친 뒤 작업 모듈에 남아있는 체제 지연 시간의 변동이 심하면 제품의 품질에 치명적인 영향을 줄 수 있다. 따라서 클러스터 장비는 웨이퍼 체제 지연 시간이 일정하게 유지되는 것이 중요하며, 이를 위해서는 장비의 스케줄이 동일한 타이밍 패턴을 반복하도록 제어할 수 있어야 한다. 하지만 현실에서는 예측할 수 없는 사건들로 인해, 시스템의 작업 시간에 크고 작은 변동이 생기기 마련이다. 임의의 작업 시간 변동은 타이밍 패턴과 작업 지연 시간들을 변화시킨다. 따라서 예외적인 방해 요소에 상관없이 항상 동일한 타이밍 패턴을 반복할 수 있는 시스템에 대한 연구가 필요하다. 이러한 특성을 갖는 시스템을 시간적 안정성을 갖는 시스템이라고 말한다. 일반적인 이산사건시스템이 시간적 안정성을 갖기 위한 충분 조건을 제시한 선행 연구가 있다. 해당 연구에서는 이산사건시스템을 선형 시스템으로 모델링 한 후, max-plus 대수학을 기반으로 시스템의 시간적 안정성을 분석하였다. 선형 시스템과 max-plus 대수학을 이용한 이산사건시스템의 모델링 과정은 대수학적으로 복잡하다. 따라서 선형 시스템에 대해서 제시된 안정성 충분조건을 이산사건시스템 관점에서 해석하기가 쉽지 않다. 본 연구에서는 이산사건시스템을 모델링 하는데 주로 사용되는 이벤트 그래프가 시간적 안정성을 갖기 위한 필요충분조건을 제시한다. 제시된 필요충분조건은 이벤트 그래프를 기반으로 하므로 직관적인 이해 및 응용이 쉽다. 또한 안정성 조건을 클러스터 장비에 적용하여 장비의 웨이퍼 지연 시간을 효과적으로 안정화 시킬 수 있는 전략을 제시한다.