조합적 Benders' 절단평면을 이용한 네트워크 전환 문제에 관한 최적해법

Abstract

네트워크 운용에 있어서 출발지와 도착지가 있을 때 두 지점간의 흐름이 반드시 특정 구간들 중 한 구간 이상을 지나도록 하기 위하여 최소의 비용으로 특정 구간들을 제외한 다른 구간들을 차단해야 하는 경우가 발생할 수 있는데 이러한 문제를 네트워크 전환 문제(Network Diversion Problem)라고 한다. 또한 이 문제가 확장되어 출발지와 도착지가 여러 개 일 때 모든 출발지에서 나온 흐름들이 특정 구간들 중 어느 한 구간을 거쳐 모든 도착지들로 들어갈 수 있도록 하기 위하여 최소의 비용으로 특정 구간들을 제외한 다른 구간들을 차단하는 문제가 발생할 수 있는데 이를 다 흐름 네트워크 전환 문제(Multi-flow Network Diversion Problem)라고 한다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 조합적 Benders’ 절단평면을 이용한 알고리즘을 제시하였다. 우선 조합적 Benders’ 절단평면의 원리 및 방법에 대하여 알아보았고, 이를 토대로 네트워크 전환 문제와 다 흐름 네트워크 전환 문제를 해결하기 위한 조합적 Benders’ 절단평면을 이용한 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 이용해 격자형 그래프와 별형 그래프에 대하여 실험을 수행해 본 결과 다 흐름 네트워크 문제의 경우 보다 좋은 성능을 발휘함을 알 수 있었다.