GI/M/c 대기행렬의 고객 수 분포에 대한 소고

Abstract

대기행렬 모형에서 고객의 서비스 시간이 지수분포를 따른다는 가정보다 고객의 도착간 시간이 지수분포를 따른다는 가정이 더 현실적이라 할 수 있다. 이를 반영하듯이, 무한용량 단수(single) 서버 대기행렬 중에서 GI/M/1 대기행렬에 비해서 M/G/1 대기행렬이 더욱 비중있게 다루어진다[1]. 같은 이유로, 무한용량 복수(multiple) 서버 대기행렬 중에서 GI/M/c 대기행렬보다 M/G/c 대기행렬이 더욱 현실적이라 할 수 있다. 그렇지만, M/G/c 대기행렬에 대해서 알려진 정확한 결과는 거의 없는 실정이다[1,2]. 이에 따라, GI/M/c 대기행렬의 중요성이 상대적으로 부각된다. 이 논문에서는 GI/M/c 대기행렬의 도착시점 고객수 분포를 구하는 과정을 간편화 시켰다. 또한 휴가의 길이는 지수분포를 따르고 서버가 동시에 복수 휴가를 떠나는 GI/M/c/MESV 대기행렬 모형도 고려한다. 이 모형은 휴가가 끝났을 때 시스템 내의 고객수가 1이상이면 c명의 서버는 시스템에 복귀해서 서비스를 제공하기 시작한다. 반면에, 휴가가 끝났을 때 고객수가 0이면 다시 휴가를 떠난다. 그리고 언젠가 휴가가 끝났을 때 고객수가 1이상일 때까지 휴가를 반복한다. 이러한GI/M/c/MESV 대기행렬은 동일한 작업자가 여러 대의 기계를 관리하는 등의 상황이나 여러 대의 기계들이 서로 상호작용을 하며 연결되어 있는 현실 상황에 적용될 수 있다. 본 논문에서는 GI/M/c 대기행렬의 도착시점 고객수 분포를 구하는 과정에 필요한 부분식을 계산하여 명시적으로 제시하고, 이와 동일한 분석법을 GI/M/c/MESV 도착시점 고객수 분포를 구하는 과정에도 적용시켜 분석의 난이도를 낮추었다. 추후 여러 대의 서버가 부분적으로 휴가를 떠나는 모형에 동일한 분석을 사용하면 분석의 난이도를 낮출 수 있을 것으로 기대된다.