인공 신경망 기반의 수치적 플럭스 재구성 기법에 관한 연구

Abstract

CFD를 기반으로 유동장의 시간 전진을 수행할 때 인접한 격자 요소 사이에서 플럭스가 계산되어야 한다. 플럭스를 계산하기 위해 재구성이 요구되며, 재구성 기법의 정확도 차수는 유동장의 공간 정확도에 직접적인 영향을 미친다. 아직 재구성 기법의 이론적 배경이 충분하게 알려지지 않아 최적의 재구성 기법이 제안되지 않은 바 본 연구에서는 명시적인 알고리즘 없이 모델을 구현할 수 있는 인공 신경망 모델을 사용하여 플럭스 재구성에 대한 연구를 수행하였다. 인공 신경망이 한정된 크기의 데이터베이스를 기반으로 일반적인 유동 해석이 가능한지 규명하기 위하여 인공 신경망의 수치적 특성에 대한 연구를 수행하였으며, 그 결과 훈련된 인공 신경망은 올바르게 수치적 외삽을 수행하지 못하는 것으로 나타났다. 이와 같은 특성을 고려하여 두 개의 학습 데이터베이스를 실제 유동 데이터 없이 구축하고 사용하였다. 첫 번째 데이터베이스 α는 인공 신경망이 기존 플럭스 재구성 기법 WENO3을 재현할 수 있는지를 확인하기 위해 구축되었으며, 두 번째 데이터베이스 β는 인공 신경망이 이론적 토대 없이 기존 재구성 기법보다 더 정확하게 재구성을 수행할 수 있는지를 규명하기 위해 구축되었다. 총 16,000개의 인공 신경망이 학습되었으며, Sod 충격파관 문제와 Shu-Osher 문제를 해석하고 밀도 MSE(Mean Squared Error)를 기준으로 학습된 인공 신경망을 평가하였다. 이 때 Sod 충격파관 문제는 Gibbs 현상 및 수치적 소산, 인공 신경망 모델의 안정성을 평가하기 위해 채택되었으며, Shu-Osher 문제는 Sod 충격파관 문제보다 더 일반적인 유동에서의 성능을 평가하기 위해 사용되었다. 데이터베이스 α로 학습된 인공 신경망 중 가장 뛰어난 결과를 보이는 인공 신경망은 두 문제에서 모두 WENO3와 거의 유사한 결과를 내는데에 성공하였다. 반면 데이터베이스 β를 기반으로 학습된 인공 신경망 중 가장 좋은 결과를 보이는 인공 신경망은 Sod 충격파관 문제에서 WENO5와 흡사하거나 더 정확하게 유동장을 예측하였으며, Shu-Osher 문제에서는 WENO3보다는 정확하고 WENO5보다는 부정확하게 유동장을 해석하였다. 따라서 학습된 인공 신경망은 실제 유동 데이터의 사용 없이도 범용적인 유동의 재구성에 사용될 수 있는 것으로 밝혀졌으며, 적절하게 데이터베이스를 구성할 경우 기존 재구성 기법보다 더 정확하게 유동장을 예측할 수 있는 것으로 나타났다. 1차원 유동 해석자에서 인공 신경망 기반의 재구성 기법을 이용하여 유동 해석을 수행할 경우 MUSCL 대비 약 55배의 추가 시간이 소요되는 것으로 나타났다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해 재구성 기법의 차원 축소 연구를 수행하였으며, 사용하는 스텐실의 크기가 4인 재구성 기법의 경우 여섯 세트의 2차원 데이터로 표현할 수 있다는 것이 밝혀졌고, 더 나아가 해당 데이터를 내삽하여 재구성을 수행하는 것도 가능하다. 2차원 비정렬 격자상에서도 인공 신경망 기반 재구성 기법을 통해 올바른 유동장이 산출되는지 확인하기 위해 비점성 와류 대류 문제, 초음속 램프 문제, 익형-와류 상호작용 문제를 해석하였다. 비점성 와류 대류 문제의 경우 기존 재구성 기법의 경우 와류가 소산되고, 인공 신경망의 경우 와류가 강해지는 현상이 관찰되었다. 기존 기법인 WENO3와 인공 신경망 기법을 적절하게 블랜딩할 경우 와류가 거의 소산되지 않는 것으로 관찰되었으나, 이와 같은 음의 수치적 소산을 일으키는 요소가 무엇인지에 대한 연구가 필요할 것으로 보인다. 초음속 램프 문제의 경우 WENO3에서 수치적 소산이 제일 크게 발생하였으며, MUSCL의 경우 가장 크게 오버슛이 발생하였다. 더불어 인공 신경망 및 블랜딩 된 모델이 가장 정확하게 유동장을 예측하였다. 익형-와류 상호작용 문제에서는 MUSCL 및 WENO3이 고차 정확도 재구성 기법에서 포착되는 작은 스케일의 압력파를 전혀 포착하지 못하는 것으로 나타났다. 반면 인공 신경망 및 블랜딩 된 모델의 경우 작은 스케일의 압력파를 일부 포착하여 스텐실을 확장하지 않고도 비정렬 격자상에서 더 정확한 유동 해석이 수행될 수 있음을 보였다. 2차원 비정렬 격자 기반 유동 해석자의 경우 인공 신경망을 기반으로 재구성을 수행할 경우 MUSCL 대비 7.5배의 추가 계산 시간이 소요되었다. 그러나 인공 신경망에서 추출된 데이터 셋을 내삽하여 재구성을 수행할 경우 거의 동일한 결과를 얻으면서도 1차원 해석자의 경우에는 약 80%, 2차원의 경우 약 16%의 추가 비용만이 소요되었다. 따라서 본 연구에서 제안된 데이터 중심 기반 재구성 기법 개발 프레임 워크의 효용성이 검증되었다.