다중 구형 마이크로폰 어레이를 사용한 3차원 음원 위치 추정에 관한 연구

Abstract

본 학위논문에서는 다중 구형 마이크로폰 어레이를 이용한 다중 음원의 동시 위치 추정기법을 제시한다. 기존의 단일 마이크로폰을 사용한 음원의 입사 방향 추정 기법인 VEB-ESPRIT (Vector-based Eigen-Beam ESPRIT)을 각각의 구형 어레이에 적용할 경우, 각 어레이 위치에서의 음원 입사 방향을 추정하게 되며, 모든 어레이에서 추정한 입사 방향이 한 점에서 교차하는 특징을 이용해 3차원 상의 위치를 결정하게 된다. 이 때, 각 어레이로부터 추정된 입사 방향들을 동일한 음원에 해당하는 것들끼리 연관 혹은 분류해 주어야 3차원 상의 위치를 결정할 수 있는 연관 문제(association problem)가 발생하게 되는데, 각 어레이로부터 발생하는 방향 추정 오차로 인해 다수의 허 교차점들이 다수 발생하는 등의 어려움이 있다. 본 연구에서는 연관 문제를 근본적으로 해결하기 위하여, 방향 추정 단계에서부터 모든 어레이의 위치 및 추정 음원의 3차원 상의 연관성을 고려하는 MEB-ESPRIT (Multi-array Eigen-Beam ESPRIT) 기법을 제시한다. 모든 어레이 간의 공간 관계를 분석하기 위하여, 각 마이크 어레이의 자기 공분산 및 다른 어레이 간의 교차 공분산 성분을 포함하는 총 공분산 행렬을 활용한다. 총 공분산 행렬로부터 모든 어레이에 공통된 신호 공간의 고유 행렬을 추정하며, 추정된 신호 공간 고유 행렬이 구형 조화 함수의 점화식을 만족해야 하는 조건으로부터 음원의 방향을 예측할 수 있다. 공통된 신호 공간을 사용하므로 모든 어레이에 대하여 동일한 순서로 음원의 방향 예측이 가능하여, 음원의 연관 문제없이 3차원 위치 추정이 가능해진다. 구형 조화 함수의 점화식으로부터 음원의 방향을 예측하는 문제는, 신호 공간의 고유 행렬에 대한 일반화 고유치 문제(generalized eigenvalue problem)로부터 고유치를 구하는 형태로 표현된다. 본 연구에서 다루는 다중 구형 어레이에 대해서는, 각 마이크로폰 어레이에 대해 신호 공간 행렬을 분할한 후, 여러 개의 일반화 고유치 문제의 공통된 고유 행렬을 동시 추정해야 하는 어려움이 있다. 이를 위해 본 연구에서는 새로운 동시 일반화 고유치 추정 (generalized joint eigenvalue decomposition) 기법을 제안한다. 제안된 기법은 동시 슈어 분해(Joint Schur Decomposition)에 기반하여 여러 고유 행렬을 동시에 상위 대각 행렬화 하는 iteration 기법으로, 신호 공간에 잡음 공간 성분이 유입되거나 신호 공간 고유 행렬이 rank deficient한 경우에 대해서도 기하학적 투영 기법을 적용하여 각 어레이와 음원의 3차원 위치 관계를 통해 정확한 음상 정위가 가능하게 한다. 제안한 MEB-ESPRIT 방식을 다양한 SNR, 가정한 음원의 종류 및 개수, 잔향 조건, 주파수 등 여러 조건과 환경에 대해 평가한 결과, 제안 방식이 완벽하게 음원이 분류된 것을 가정한 이상적인 VEB-ESPRIT 기법에 비해서도 우수한 위치 추정 성능과 강건성을 가지고 있음을 검증하였다.