합성차원은 계의 공간차원처럼 행동할 수 있는 인위적으로 형성된 여분의 차원이다. 합성차원의 개념은 높은 차원의 물리 현상을 보다 낮은 차원의 계에서 연구할 수 있는 새로운 가능성을 열어주었다. 합성차원은 계의 물리적 상태를 결합하거나 해밀토니안의 추가적인 변수를 이용하는 방법으로 형성할 수 있다. 본 학위 논문에서는 고리 형태로 결합된 기계 공진기들의 특성을 시공간 변조하여 합성차원을 형성하고 합성차원 상의 물리 현상에 대해 연구하였다. 밀접결합 근사를 통해 합성차원의 형성과 유효 게이지 장에 의한 주파수 모드의 블로흐 진동 및 밴드 구조를 이론적으로 확인하였다. 고리 형태로 결합된 기계 공진기 모형의 수치적인 계산을 통해 이론적 결과를 검증하고 결함에 대한 합성차원의 강건함에 대해 계산하였다.