순차적 확장형 Kalman Filter를 이용한 콘크리트 교각의 비선형 매개변수 추정에 관한 연구

Abstract

토목구조물과 같은 대형 구조계의 비선형 거동은 수많은 변수에 의하여 그 거동특성이 결정되지만 실제로 실험 또는 계측 등을 통하여 얻을 수 있는 자료는 제한되어 있다. 따라서, 제한된 자료를 이용하여 실제 철근콘크리트 (Reinforced Concrete: RC) 구조계의 비선형 특성을 효과적으로 분석할 수 있는 방안이 필요하다. 본 연구에서는 설계하중 이상의 큰 하중이 작용하거나 노후화에 따라 주요 구조부재에 손상이 예상되는 RC 구조계의 내구성 및 안전성 평가를 위한 비선형 거동 특성 추정에 관한 연구를 수행하였다. 이를 위한 예로 대규모 지진하중이 교량 구조계에 작용할 경우 손상이 예상되는 RC 교각에서의 비선형 거동 특성을 규명하기 위하여 지반가속도와 여러 지점에서 계측된 가속도 응답을 기준으로 교각의 비선형 미지계수를 추정하기 위한 연구를 수행하였다. RC 교각의 비선형 거동을 모사하기 위하여 RC 부재의 비선형 모델로 널리 사용되는 수정된 Takeda 모델을 적용하였다. 수정된 Takeda 모델은 RC 부재의 실험자료를 바탕으로 재료 비선형 특성과 모멘트-곡률 관계의 형상학적 특성을 고려하여 논리적으로 정의된 비선형 모델이다. 또한, 수정된 Takeda 모델은 적은 수의 비선형 인자만으로 RC 부재의 대표적인 비선형 거동 특성인 Stiffness Degradation, Pinching Effect, Strength Deterioration등의 효과를 효과적으로 모사할 수 있다. 본 연구에서는 수정된 Takeda 모델로 그 비선형 거동이 가정된 RC교각의 비선형 미지계수 추정을 위해서 기존의 확장형 Kalman Filtering (Extended Kalman Filtering: EKF) 기법을 사용하는 대신 개선된EKF (Modified EKF: MEKF) 기법을 적용하여 상태 천이 행렬을 구하는 과정에서의 편미분과 관련된 해석적인 문제를 개선하였고, 순차적 오차 예측법 (Sequential Prediction Error Method: SPEM)을 결합한 개선된 순차적 EKF(Sequential MEKF: SMEKF) 기법을 적용하여 기존 EKF 기법 및 MEKF기법의 수렴성을 개선하였다. 상태벡터와 비선형 미지계수 벡터가 분리되어 예측되는 SMEKF기법에서는 기 추정된 미지계수를MEKF기법을 이용하여 상태벡터를 추정하고, 그 후 추정된 상태벡터를 바탕으로 SPEM기법을 이용하여 미지계수 벡터를 수정하는 방식을 택하였다. 또한, 대형 비선형 구조계에 대한 동특성 추정 기법은 미지계수의 초기치에 대한 불확실성과 문제 크기에 따른 추정 오류 등 다양한 발산 문제의 원인을 안고 있다. 따라서 본 연구에서는 선형 구조계는 물론 비선형 구조계에까지 확대 적용되고 있는 모드중첩법을 응용하여 적용하고, 제한된 모드의 사용으로 야기되는 동적 응답의 신뢰성 저하를 최소화 할 수 있는 방안으로 선별적 모드중첩법 제안하였다. 비선형 구조계의 효과적인 상태추정을 위하여 제안된 선별적 모드중첩법 및 SMEKF 기법의 검증을 위하여 종방향과 횡방향으로 작용하는 지진하중에 대한 2경간 연속교 모형을 대상 예제로 선정하여 상태추정을 실시하였다. 검증결과 제안된 방법은 복잡한 비선형 거동을 보이는 동적 비선형 구조계의 해석과 비선형 미지 계수 추정에 효과적으로 적용할 수 있음을 확인하였다.