A generalized typicality for abstract alphabets

Abstract

전형성(typicality)은 그간 정보이론의 다양한 달성가능성 증명에 사용되던 가장 근본적인 수학적 개념이다. 특히, 여러 명의 사용자가 존재하는 네트워크정보이론 문제에서의 달성가능성 문제는 주로 강전형성(strong typicality)과 그것의 유용한 여러 성질들에 기초하여 증명되었다. 그러나 전통적인 강전형성은 오로지 알파벳이 유한집합일 때만 의미를 갖기 때문에, 연속적인 알파벳에 대한 문제를 푸는 데에는 양자화 등의 다른 증명기법들을 추가적으로 활용해야만 했다. 본 학위논문에서는 추상알파벳으로의 강전형성의 적합한 일반적 정의를 제시하고, 잘 알려진 여러 유용한 강전형성의 성질들이 이 새로운 정의에서도 그대로 성립함을 보임으로써, 이러한 문제점을 해결하고자 한다. 예를 들어, 강전형성에 기초한 기술적인 결과들로, 다양한 달성가능성 증명에 사용되는 조건부전형성 보조정리(conditional typicality lemma), 결합전형성 보조정리(jointy typicality lemma), 채우기 보조정리(packing lemma), 덮기 보조정리(covering lemma) 등을 새롭게 정의한 전형성에 맞게 일반화한다. 이로써 이들 결과들에 따르는 다양한 달성가능성 결과들을 양자화 등의 추가적 기법 없이 일반적인 상황으로 확장할 수 있다. 이들 보조정리와 함께 사용되는 또하나의 보조정리인 마르코프 보조정리(Markov lemma)를 일반화하는 데에는 좀 더 어려움이 따르는데, 주어진 확률측도들이 정규분포로 주어질 경우엔 이러한 어려움을 해소할 수 있는 또 다른 전형성 이론을 전개할 수 있다.