A new representation of irregular ocean waves based on the prolate spheroidal wave functions

Abstract

본 연구의 목적은 불규칙한 해양파를 기존 삼각함수를 이용한 푸리에 표현 대신에 장형타원함수를 이용해서 표현하는 것이다. 이 때, 사용하는 장형타원함수는 핼름홀츠 방정식으로부터 유도된 미분방정식의 고유함수를 이용한다. 우선, 장형타원함수의 수학적 기원과 특징을 보여줌으로써 새로운 기저함수로 적용 가능성을 확인한다. 장형 타원함수를 정의하는 식은 헬름홀츠 방정식으로부터 유도된 장형타원 미분 방정식과 두 가지의 적분방정식 총 3가지가 있다. 우리는 미분방정식으로부터 구한 고유값과 고유함수(장형타원함수)를 이용해서 해양파 표현하는 과정에 기저함수로 적용한다. 미분방정식의 고유값과 고유함수는 직접 해양파에 적용 할 수 없기 때문에 변환 과정을 거친 후 해양파 데이터에 적용한다. 기존 푸리에 표현 방법과 본 연구 결과를 비교하여 해양파를 표현하는데 필요한 기저 개수와 수렴한 오차값을 비교하여 장형타원함수를 이용한 해양파 표현 방법의 차별성을 보여준다.