Combinatorial geometry on the sphere

Abstract

이 논문은 구와 관련된 흥미로운 이산 기하의 문제들을 다룬다. 첫째로, {\em orthogonality graph}의 proper 4-coloring의 모양이 어떻게 생겼을까에 대해 분석한다. 두번째로, 이산 기하에서의 중요한 주제 중 하나인 finite vector configurations에 대한 고전적인 정리들을 {\em oriented matroid} version으로 일반화한다. 이 논문에서, 우리는 왜 이 문제들이 구와 연관성이 있으며, 이산 기하에서의 idea와 technique들이 그 문제들을 푸는 데 어떻게 도움이 되는지 고찰할 것이다. 또한, 이 결과들이 가지는 의미가 무엇인지, 이와 관련된 open problem들은 어떤 것이 있는지 다룰 것이다.