비적합 중첩 격자 유한 요소와 응집 영역 모델을 활용한 2차원 균열 진전 전산모사

Abstract

우리의 생활에는 자동차, 선박, 항공기 등 다양한 기계 및 구조물들이 있는데 이들의 파손이 발생할 경우 막대한 인명피해를 유발한다. 그렇기 때문에 균열 진전 전산모사 방법에 대한 연구는 중요하다. 균열 진전 전산모사 방법에는 절점 분리법, 요소 제거법, 응집 영역 모델, XFEM 등 다양한 방법이 있다. 이 방법 중 응집 영역 모델과 XFEM이 최근까지 많이 활용되고 있는 방법이다. 응집 영역 모델은 균열 시작과 진전을 모사하기에 효과적인 방법으로 알려져 있으며 구현이 쉽고 실험 결과를 정확하게 근사할 수 있지만 몇 가지 단점이 있다. 먼저 균열 진전 경로를 따라 요소가 생성되어 있어야 해석이 가능하며 일반적으로 생성되는 응집 영역 요소의 두께가 매우 작기 때문에 요소 생성이 어려운 문제점이 있다. 그리고 XFEM은 최근까지 연구가 활발히 진행되고 있는 방법이나 정식화가 복잡하고 구현이 어려운 단점이 있다. 본 연구에서는 이런 단점을 극복하기 위해 중첩 격자 유한 요소법과 응집 영역 모델을 활용한 방법을 제안하였다. 중첩 격자 유한 요소법은 요소 세분화 방법의 하나로 전역 요소망에 국부 요소망을 중첩하여 세분화된 요소망을 구성한다. 그렇기 때문에 요소망 재 구성과정이 필요 없는 방법이다. 응집 영역 모델은 파괴 진행 영역을 고려한 모델로 구현이 쉽고 실험결과를 정확하게 근사할 수 있는 방법이다. 먼저 이 방법들을 활용하여 균열 진전 문제 중 하나인 접착 조인트 전산모사의 난점을 극복하기 위한 방법을 제안하였다. 제안한 방법은 접착 조인트 해석에 필요한 요소망 생성을 위해서 중첩 격자 유한 요소법을 통해 접착 계면의 요소를 세분화한다. 그리고 생성된 요소망으로부터 응집 영역 요소를 자동 생성한다. 그렇게 때문에 성긴 피착제의 요소망만으로 접착 조인트 전산모사가 가능하며 또한, 접착 조인트의 경우 구조물의 굽힘 거동에 의한 파손이 발생하는 경우가 많기 때문에 비적합 요소를 활용할 경우 보다 효과적으로 전산모사를 할 수 있다. 그래서 비적합 요소를 활용할 수 있는 중첩 격자 유한 요소법을 제안하여 제안한 방법에서도 비적합 요소를 사용할 수 있도록 하였다. 다음으로 응집 영역 요소가 포함된 국부 요소망을 전역 요소망에 중첩하여 균열 진전을 표현한 균열 진전 전산모사 방법을 제안하였다. 균열이 진전할 때 응집 영역 요소가 포함된 국부 요소망을 중첩하여 요소 세분화를 하는 것이다.이를 위해 응집 영역 요소가 포함된 국부 요소망의 형상함수 구성 방법을 제안하였으며 보다 효과적으로 국부 요소망을 생성할 수 있도록 응집 영역 요소가 포함된 국부 요소망 생성 패턴을 정의하였다. 그리고 제안한 방법에 비적합 요소를 사용할 수 있도록 하는 국부 요소망 분할 과정을 제안하여 비적합 요소를 활용하여 보다 효과적으로 균열 진전 전산모사가 가능하도록 하였다. 결과적으로 제안한 방법을 사용할 경우 효과적으로 균열 및 접착 조인트 전산모사가 가능하다. 제안한 방법을 여러 예제에 적용하여 검증하였다.