Shallow water equation의 2D SPH 기반 해법을 이용한 인터랙티브 해수면의 실시간 시뮬레이션

Abstract

해수면은 보통 유체역학, 측정, 또는 실험에 기반한 wave model을 이용하여 시뮬레이션을 수행하고, 사실적인 렌더링 기법을 적용하여 그 결과를 렌더링 한다. 그러나, 이러한 해수면 wave model은 바람의 영향에 의한 wave의 표현에 중점을 두고 있기 때문에, 선박 또는 부표와 같은 객체와 해수면과의 interaction을 시뮬레이션 하는데 한계가 있다. 이러한 이유로 물리 기반 유체 시뮬레이션 모델이나 임기응변적인 방법들이 유체와 객체와의 interaction을 표현하기 위하여 요구된다. Navier-Stokes equation에 전산유체역학을 적용하여 매우 사실적인 시뮬레이션 결과를 얻을 수 있으나, 3차원의 Navier-Stokes equation에 대한 계산량이 방대하기 때문에, Shallow Water equation이나 2D wave equation과 같은 2차원의 유체 모델이 넓은 영역의 실시간 유체 시뮬레이션에 활용되어왔다. 본 논문에서는, 사실적인 물 표면의 거동 및 물과 객체와의 interaction을 실시간으로 시뮬레이션 하기 위한 2D particle 기반의 방식을 소개한다. 넓은 유체 영역에 대한 실시간 시뮬레이션을 위하여 Shallow Water equation에 대한 2D Smoothed Particle Hydrodynamics기반의 단순화된 해법을 제안한다. 일정한 볼륨의 물로 정의되는 2D water particle은 서로 간에 작용하는 힘에 의해 수평 유동을 갖게 되며 이로 인해 사실적인 물 표면의 움직임을 생성한다. Particle 기반의 Lagrangian 프레임웍을 Shallow Water equation에 적용함으로써 water particle은 그리드에 구속됨이 없이 자유롭게 이동할 수 있다. 2D particle은 넓은 영역에 대한 물의 수평 유동을 통해서 표면의 wave를 표현할 수 있으며, 3차원의 유체 시뮬레이션에 따른 방대한 계산을 피할 수 있다. 제안하는 유체 모델과 객체와의 interaction을 시뮬레이션 할 수 있는 방안을 함께 제시한다. 물 표면에 뜨는 강체를 2D virtual particle로 분할하여 표현하고, 2D SPH로 시뮬레이션 되는 유체와 연계한다. 2D virtual particle은 2D water particle로 간주되기 때문에, water particle의 시뮬레이션에 활용되는 동일한 식을 이용하여 virtual particle과 water particle 간에 작용하는 수평방향의 힘을 결정할 수 있으며, 여기에 중력과 부력에 의한 수직방향의 힘이 추가적으로 계산된다. 각 virtual particle에 작용하는 모든 힘을 합하여 객체에 작용하는 힘을 얻을 수 있다. 제안하는 방식은 유체와 객체와의 interaction에 대한 시뮬레이션을 수행하는데 추가적인 계산이 거의 들지 않는다. 시뮬레이션의 전 과정은 GPU에서 빠르게 수행되며, 모든 particle은 매 시간 스텝마다 병렬로 처리된다. 본 논문에서 제안하는 방법은 간단하며, 이를 이용한 시뮬레이션 결과는 인터랙티브 어플리케이션에의 활용도가 높음을 보여준다.