땋임군(braid group)에 있어서 표준형(canonical form)들의 복잡성에 관한 연구

Abstract

매듭 이론에서 사용되는 땋임군에는 서로 상이한 형태의 기하적인 땋임 그림을 갖지만, 땋임군 내의 관계로부터 서로 동치가 되는지 판별하는 단어 문제나 서로 공액인지를 판별하는 공액 문제 등이 있다. 이러한 문제들은 가사이드 이후로 계속적인 연구가 이루어져 왔는데 본문에서는 땋임군 내의 첫 생성자 집합이 주어진 경우, 이것을 첫 생성자 집합으로 갖는 표준형들의 개수를 알이내는데 주 연구 목적을 두었츠며 두 가지의 알고리즘을 제시하였다. 또한 이 표준형들의 개수를 컴퓨터로 계산할 수 있는 알고리즘도 구현 할 수 있으리라 여겨진다. 이것은 향후 단어문제나 공액 문제를 해결하는 새로울 방법을 재시할 수 있으리라 기대된다.