커플링요소를 사용한 무요소법과 표준유한요소법의 결합에 대한 연구

Abstract

유한요소해석에서 가장 중요한 변수는 요소 형상으로 요소 형상이 뒤틀려있다면 믿을만한 해를 얻을 수 없게 된다. 요소를 생성하는데 과도한 시간이 소요되었고 요소 형상에 영향을 받지 않는 무요소법이 제안되었지만 무요소법은 경계조건 부여의 어려움, 강성행렬 크기 증가로 인한 해석시간 증가 등으로 산업에서 잘 쓰이지 않았다. 이에 표준 유한요소법과 무요소법인 유한구법을 결합한 중첩 유한요소법이 제안되었다. 커플링 요소를 통해 표준 유한요소와 유한구를 결합하는 방법으로 단위분할법을 이용하여 형삼함수를 생성한다. 중첩유한요소법은 요소망 생성시간 감소와 짧은 해석시간이라는 장점을 얻었지만 여전히 경계조건 부여의 어려움이 존재한다. 본 논문에서는 중첩 유한요소법에서 표준 유한요소와 유한구의 위치를 바꾸는 방법을 제안하였다. 제안된 방법을 통해 경계조건 부여에 관한 문제를 해결하였다. 또한 경계조건 부여에 관한 문제뿐 아니라 내부 유한구의 효율적인 배치가 가능해졌다. 이를 통하여 불필요한 자유도를 감소시켰다. 유한구와 표준 유한요소의 장점을 활용하는 동시에 두 방법의 한계 또한 해결시켰다. 수치예제를 통해 제안된 방법의 해와 수렴도를 검증하였으며 응력 구배가 심하고 복잡한 형상의 문제에서 효율적임을 확인하였다.