(A) study of the motion control for flexible systems to achieve fast movement with less vibration

Abstract

초고속, 초정밀, 저진동의 특성을 갖는 모션제어기술은 지난 수세기 동안 제어공학에 중요한 이슈가 되어 왔다. 개발의 핵심은 빠른 정착시간과 움직임에 의해 발생하는 진동의 최소화라는 상축적인 두 개의 목표를 최적화하는데 있따. 특히, 승강기와 같이 승객이 탑승하는 시스템에서는 승차감과 직결되며, 이송장비의 경우 기계의 수명과 안정된 동작을 보장할 뿐만 아니라 제품의 질과 생산성에 직결된다. 또한, 초정밀 운동이나 접촉 운동과 같이 진동이 지극히 적어야 하는 상황에서는 이러한 모션제어기술이 필수적이다. 이러한 모션제어기술은 크게 세가지로 분류되는데, 첫째는 되먹임 신호를 이용한 피드백제어이며, 둘째는 움직이는 궤적을 생성하는 모션 프로파일, 셋째는 생성된 기준 신호를 성형하는 Pre-filter 이다. 본 연구에서는 모션 프로파일과 Pre-filter 방법을 이용하여 고속주해오가 진동저감에 탁월한 기준신호를 생성하는 방법에 대해 초점을 맞춰 연구를 진행하였다. 본 방법의 장점은 피드백제어와 달리 시스템의 안정성을 해치지 않는다는 점과 잘 개발된 피드백제어와 병렬적으로 사용하여 제어성능을 극대화할 수 있다는 점에 있다. 기존 연구를 살펴보면, 모션 프로파일과 Pre-filter가 고속주해오가 진동저감이라는 동일한 목표를 가지고 있음에도 불구하고 마치 별개의 학문인 것처럼 연구가 개별적으로 진행되어 왔다. 각각의 연구역사를 살펴보면 다음과 같다. 가장 대표적인 Pre-filter는 입력성형기(input shaping technique, IST)로 1950년경 Smith가 제안한 Posicast control에서 그 원조를 찾을 수 있다. Smith는 이송부를 목적지까지 한번에 움직이는 것이 아니라 움직임을 두 부분으로 쪼개 움직인다면 발생하는 잔류진동(residual vibration)을 없앨 수 있다고 주장하였다. 이런 아이디어는 1989년 Singhose에 의해 일반화되었고, 임의의 입력을 쪼개서 진동을 없앨 수 있는 Impulse sequence기반의 필터, ZV(zero vibration) shaper를 제안하였다. 이 아이디어의 핵심은 제안한 ZV shaper에 의해 만들어지는 영점을 이용하여 시스템의 진동특성을 나타내는 극점을 상쇄(pole-zero cancellation)함으로써 진동모드를 저감한다는 내용이었다. 이후 1990년부터 지금까지 다양한 형태의 imput shaper들이 제안되었는데 대부분의 연구가 시스템의 모델링 에러가 존재하는 환경하에서 진동을 강인하게 저감할 수 있을지에 대해 연구한 내용들이다. 대표적인 robust input shaper는 도함수 기반의 input shaper로 셋 이상의 impulse sequence를 이용하여 다중의 영점을 만들고 이를 극점 위치에 배치시킴으로써 모델링 에러가 존재하는 환경 속에서도 강인하게 극점을 상쇄한다는 내용이었다. 또 다른 대표적인 연구는 1994년 Singhose가 제안한 EI(extra insensitive) shaper로 영점을 극점 위치에 배치시키는 것이 아니라 주변에 배치시킴으로써 shaper에 의해 발생하는 시간지연을 최소화하고 동시에 보다 넓은 범위의 모델링 에러에서도 강인하게 진동을 저감하는 방식을 소개하였다. 입력성형기와 관련된 연구들은 입력성형기에 의해 발생하는 시간지연의 최소화와 모델링 에러에 대한 강인성 증대라는 상충되는 두 개의 목적을 최적화 하는 쪽으로 연구가 집중되었다. 본 논문 Chapter 2 후반부에 제안한 PEI-IS(perturbation based extra insensitive input shaper) 역시 이러한 맥락에서 연구가 진행되었다. Motion profile 역사에 대해 간략하게 살펴보면 다음과 같다. 실제 이송부가 이동할 때에는 구동기의 성능한계에 의해 스텝입력(step imput)과 같은 형태의 궤적을 따라 절대 움직일 수 없다. 따라서 이송부가 실제 움직일 수 있는 시간대별 궤적을 생성해 줘야 하는데 이것이 모션 프로파일이다. 가장 간단한 모션 프로파일은 2차 다항식 기반의 사다리꼴 속도 프로파일인데, 1994년 Lewin이 3차 다항식 기반의 S-curv를 이용한 방직기ㅖ 성능향상을 예로 들며, “부드러운 모션 프로파일이 기계의 구조진동을 줄이는데 핵심이다”라고 주장한 후 정밀제어를 요구하는 산업현장에서는 현재 3차 이상의 모션 프로파일이 일반적으로 사용하고 있다. 사실 1990년 이전에도 부드러운 움직임이 진동저감에 크게 기여할 것이라는 것은 알고 있었지만 이를 구현한 기술적 환경이 구축되어지지 않았다. 하지만 1980년 후반부터 마이크로 프로세서의 성능이 급속도로 향상되면서 고차 기반의 부드러운 모션 프로파일을 실시간을 구현이 가능해졌다. 이런 역사적 배경은 입력성형기의 연구 동향을 봐도 여실히 드러난다. 이런 역사적 배경을 보면 한 분야의 연구 발전은 그 기술을 구현할 백그라운드 기술이 뒷받침 될 때 가능하다는 것을 새삼 느끼게 해준다. 이런 역사적 흐름 속에 2005년 Lambrechts가 고차 다항식 기반의 모션 프로파일을 일반화시켰고, 2008년도 2009년도에는 더 부드러운 움직임을 만들기 위해 삼각함수 기반의 모션 프로파일이 소개되었다. 2008년 류근호 교수가 제안한 비대칭적인 S-curve 역시 이런 흐름 속에서 고속주행과 진동저감을 동시에 해결하려는 시도 중 하나이다. 모션 프로파일 분야의 연구 방향은 더 부드러운 움직임을 구현할 더 고차의 모션 프로파일을 만들어 내는 것에 집중되어 있었다. 종합해 보면 모션 프로파일과 Pre-filter가 고속주행과 진동저감을 꾀하는 기준입력을 만든다는 데에는 동일한 목적을 가지고 있지만 서로 통합하여 시너지를 내는 것이 아니라 개별적으로 연구가 진행되어 왔다는 것을 알 수 있다. 이에 본 연구에서는 둘간의 관계를 이해하고 둘의 통합하여 기존의 한계를 극복하는 관점에서 연구를 진행하였다. Chapter 2에서는 새롭게 제안한 PEI-IS(perturbation base dextra insensitive input shaper)를 소개하고 있다. 제안한 PEI-IS는 closed-form solution을 가지고 있어 실용적인 측면에서 우수한 특징이 있으며, 기존에 잘 알려진 도함수 기반의 입력성형기, EI-IS(extra insensitive input shaper)와 비교해 볼 때 강인성이 우수하다는 특징이 있다. 또한 PEI-IS방법은 잔류진동뿐만 아니라 움직이는 동안에 발생하는 과도진동(transient vibration)을 저감하는 데에도 우수한 특성을 보유하고 있다. Chapter 3에서는 지금까지 알려진 다항식기반과 삼각함수기반의 모션 프로파일을 정리하였고, 모션 프로파일과 이로 인해 발생되는 잔류진동간의 관계를 해석적으로 유도하였다. 이를 통해 잔류진동의 크기가 진동모드에서의 속도 프로파일 크기와 밀접한 관계가 있다는 것을 입증하였다. 유도된 관계식을 바탕으로 잔류진동을 저감하는 조건을 해석적으로 유도하였고, 모든 모션 프로파일에 대해 일반화시켰다. 기존 입력성형기를 이용한 방법론과 가장 큰 차이점은 모션 프로파일을 튜닝하는 방법은 모션 프로파일에 이미 내재되어 있는 영점을 이용하여 진동모드를 저감한다는 측면에서 큰 차이가 있다. 제안한 방법은 입력성형기와 달리 추가적인 시간지연이 없기 때문에 시간 측면에서 이점이 있다. 하지만 모션 프로파일에 내재되어 있는 영점들이 극점 위치에 배치되는 것이 아니라 복소평면 상의 허수축에서만 이동할 수 있어 감쇠비가 큰 시스템의 경우 진동저감 효과가 크지 않다는 단점도 있다. Chapter 3 후반부에는 구동기의 성능한계, 잔류진동을 저감하는 조건식, 움직이는 거리 등을 제한조건으로 하여 고속주행을 위한 시간 최적화 문제를 정의하였고, 이를 통해 고속주행과 진동저감을 동시에 만족하는 모션 프로파일을 설계하는 방법론을 제안하였다. 제안한 방법론은 모션 프로파일의 형태에 상관없이 적용이 가능하다는 측면에서 큰 효용성이 있으리라 기대된다. Chapter 4에서는 Chapter3에서 다뤘던 내용을 기존에 잘 개방된 입력성형기 해석 방법을 이용하여 재해석함으로써 새로운 형태의 Pre-filter를 제안하였다. 새롭게 제안된 Pre-filter는 모델 주파수 부근에서 진동을 저감하는 특징이 있는 것뿐만 아니라 기존의 Impulse sequence 형태로 이루어진 입력성형기와 달리 적분기와 같은 low-pass filter 성질이 내재되어 있어 고주파수 영역에 존재하는 unmodeled dynamics에 의해 야기되는 진동을 저감하는 데에도 탁월한 특징이 있다. 실제 시스템의 경우, 모든 진동모드를 모델링 할 수 없기 때문에 이런 특성은 실제 실험에서도 큰 이점으로 작용하리라 예상된다. 본 연구에서는 특히, 모션 프로파일과 Pre-filter를 통합할 때 어떤 시너지 효과가 나는지에 대해서도 분석하였다. 기존에는 모션 프로파일에 내재되어 있는 영점을 활용하지 않은 상태에서 Pre-filter에 의해 생성되는 추가적인 영점만을 사용했는데, 본 논문의 접근방식은 두 종류의 영점을 모두 활용할 때, 진동 저감과 모델링 에러에 대한 강인성을 극대화할 수 있다는 것을 입증하였다. 아직 두 종류의 영점 배치를 최적화하는 쪽에는 추후 연구가 필요하리라 예상되지만 이런 시도가 많은 것을 시사하고 있음은 자명한 사실이다. 추후 본 연구에서 개발된 모션제어기술들을 다자유도 시스템과 진동모드가 다량으로 존재하는 시스템에 적용하여 그 효용성을 입증하는 쪽에 추가 연구를 진행할 예정이다. 또한 연속계(continuous domain)에서 해석한 부분은 이산계(discrete domain)에서 재해석함으로써 이론과 실제 사이의 간격을 줄이는데 기여할 예정이다.