Mathematical modeling and analysis for optimal design of medium access protocol

Abstract

수년간 IEEE 802.11 DCF는 무선 통신망의 매체접근제어(MAC) 프로토콜로써 가장 널리 쓰여왔고 이에 대한 성능분석 및 개선을 위해 수많은 연구가 진행되어왔다. 매체접근제어 프로토콜에 대한 여러가지 성능 지표중에서 처리율(throughput), 공평성(fairness), 그리고 지연(delay)이 주로 고려되었다. IEEE 802.11 DCF의 성능에 대한 그간의 수많은 연구를 통해 현재 IEEE 802.11 DCF에서 쓰이고 있는 균등확률분포에 의한 백오프 카운터 값 선택과 백오프 윈도우 크기를 두배로 늘리는 충돌 회피 방식이 최적화된 처리율, 높은 단기공평성 및 낮은 패킷지연의 성능을 위해서는 개선되어야 한다는 것이 알려져왔다. 그러나 분석에 있어서의 복잡성 때문에, 지금까지의 연구문헌들에서는 IEEE 802.11 DCF의 성능개선에 대한 이론적인 연구가 드물었다.

잘 설계된 매체접근제어 프로토콜은 높은 처리율과 공평한 자원분배를 제공하면서 단순해야 한다. 또한, 최근 무선인터넷전화 등 실시간 애플리케이션의 급증으로 인해 패킷지연 또한 주요한 성능 지표가 되었다. 본 논문에서는 잘 설계된 매체접근제어 프로토콜의 기준에 부합하기 위해 IEEE 802.11 DCF의 대체 프로토콜로 Renewal Access Protocol(RAP)이라 불리는 단순한 매체접근제어 프로토콜을 제안한다. RAP는 백오프 카운터 값을 뽑는 방식 말고는 IEEE 802.11 DCF와 같은 방식을 사용한다. RAP에서 각 단말들은 패킷 전송을 위해 이전 전송의 성공이나 실패에 상관없이 고정된 크기의 윈도우에서 미리 정해져있는 (임의의) 선택분포에 따라 새로운 백오프 카운터 값을 뽑는다. 따라서 RAP의 성능은 이 선택분포의 확률적 특성에 의해 결정된다. RAP의 설계에 있어서의 세가지 목표 - 최적화된 처리율, 높은 단기공평성, 낮은 패킷지연 - 달성을 위해 본 논문에서는 RAP에 대한 수리적 모델을 개발하고 엄밀하게 성능을 분석한다.

제 2장에서는 RAP의 처리율을 분석한다. 우선 RAP에 대한 수리적 모델을 개발하고 최적화되었을 때 IEEE 802.11 DCF보다 RAP가 더 나은 처리율 성능을 낸다는 것을 보인다. 또한, 네트워크 상의 단말의 수가 고정되어 있을때, RAP의 처리율 성능은 오직 선택분포의 평균에만 의존하다는 사실을 증명한다. 이는 이미 IEEE 802.11 DCF의 일반화된 연구를 통해 잘 알려진 사실과 부합한다. 그리고 RAP의 실제적인 구현 방법에 대한 논의가 이뤄진다. 본 장에서의 분석적 결과들은 시뮬레이션을 통해 타당성이 확인된다.

제 3장에서는 리뉴얼(renewal) 이론과 신뢰성(reliability) 이론을 활용하여 RAP의 단기공평성을 분석한다. 본 장에서 선택분포가 NBUE(New Batter than Used in Expectation) 타입인 RAP는 높은 단기공평성 성능을 낸다는 것을 보인다. 또한 NBUE 타입으로써 RAP의 선택분포로 사용될 경우 최적화된 처리율 성능과 높은 단기공평성 성능을 보이는 특별한 이항선택분포를 만들어낸다. 마지막 단계로 이항확률분포의 푸아송 근사를 통해 실제적으로는 특별한 이항선택분포에 대응되는 푸아송 분포를 선택분포로 사용하도록 제안한다. 수치적인 시뮬레이션 결과를 통해 본 장에서의 분석에 대한 타당성을 확인한다.

제 4장에서는 RAP의 패킷지연을 분석한다. 종단간 총 패킷지연은 대기지연과 매체접근지연으로 구분된다. 매체접근지연에 대해서는 적률생성함수를 통해 RAP의 선택분포와 매체접근지연 분포의 관계를 규명한다. 대기지연에 대해서는 Effective Bandwidth 이론을 활용하여 큐 오버플로우 확률을 최적화시키는 RAP의 선택분포에 대한 조건들을 유도해낸다. 나아가 최적화된 처리율과 최적화된 대기지연 성능을 위한 조건을 만족하는 최적지연 선택분포를 만들어낸다. 그러나 최적지연 선택분포는 푸아송 선택분포에 비해 정상상태로의 수렴도가 현저하게 떨어지기 때문에 실제적으로 사용하기에는 결점이 있음을 보인다. 최적지연 선택분포와 푸아송 선택분포를 각각 쓰는 RAP에 대한 비교분석을 통해 빠른 수렴도와 거의 최적에 가까운 패킷지연 성능을 보인다는 점에서 푸아송 선택분포를 RAP의 선택분포로 제안한다.