Variational properties of the catenoid

Abstract

우리는 Bernstein과 Breiner의 논문(Calc. Var. 49, 215-232 (2014))을 리뷰하였다. 우리는 현수면이 주어진 판 위의 기하학적으로 자연스러운 극소 원환(minimal annulus) 가운데 최소의 넓이를 가짐을 보였다. 또한, 우리는 평행한 평면 위의 두 개의 연결된 단순폐곡선 σ+, σ-을 경계로 가지는 최소곡면이 존재할 σ+, σ-의 길이에 대한 강한 조건을 찾았다. 이 논문에서는 극소 원환에서의 유출량(Flux) 과 안정성 작용소(stability operator) 등 Bernstein과 Breiner의 논문에서 사용된 기본적인 개념들을 정리하였고 어떤 현수면의 부분이 미묘하게 안정적인 현수면(marginally stable catenoid)이 되는지 증명하였다. 또한 논문에 수록된 Lemma 2.1, Lemma 4.3의 더 쉬운 증명을 실었다.