스플라인 유한요소법을 이용한 유체-구조 경계면 최적화에 관한 연구

Abstract

본 연구에서는 트림 곡면 해석 기법이 적용된 스플라인 유한요소법을 이용하여 유체-구조 경계면의 형상최적설계를 수행하였다. 유체-구조 경계면에서는 유체와 구조 간의 상호작용이 활발히 일어난다. 그러므로 경계면을 최적화하기 위해서는 상호작용을 정확하게 계산하여야만 한다. 상호작용은 구조물의 경계가 변화되면서 하중의 방향과 위치가 바뀌는 설계의존하중이다. 설계의존하중의 종류는 압력하중, 자중, 열 대류 하중 등이 있다. 격자기반의 최적설계 방법에서는 경계를 부드럽고 정확하게 표현하기가 어려웠다. 이를 보완하기 위하여 경계 절점의 움직임을 제한하는 다양한 필터링 기법과 경계를 스플라인 곡선으로 다시 나타내는 후처리 과정이 사용되었다. 하지만 이러한 방법들은 불편할 뿐 아니라 설계의존하중을 정확히 계산하기 어려웠다. 스플라인 유한요소법 기반의 최적설계 방법에서는 구조물의 경계가 추가적인 노력 없이 경계가 부드럽고 정확하게 표현되므로 설계의존하중을 쉽게 고려할 수 있다.또한 유체-구조 상호작용을 고려한 기존의 최적화 기법에서는 최적화 과정 중에 구조물이 이동하면서 유체 격자가 심하게 일그러지는 문제가 있었다. 이 문제는 배경 NURBS곡면은 움직이지 않고 트리밍 곡선만 움직이는 트림곡선 해석기법을 사용하여 해결할 수 있다. 이러한 특성은 유체-구조 상호작용을 고려한 최적설계 과정에 적합하다. 본 연구에서는 트림곡면해석 기법을 유체-구조 상호작용 문제에 적용 가능하도록 확장하였으며, 새로운 수식을 제안하였다.유체-구조 상호작용 최적설계를 수행하기 앞서 스플라인 유한요소법 기반의 최적설계 방법이 설계의존하중을 잘 다룰 수 있는 지를 알아보기 위해서 열 문제와 스토크 유동 문제의 형상최적설계를 수행하였다. 열 문제에서는 설계의존하중인 대류하중을 고려한 최적설계를 수행하였다. 스토크 유동 문제에서는 에너지 손실률과 항력을 목적함수로 고려한 최적설계를 수행하였다. 그리고 보다 자세한 형상표현을 하기 위해서 국부적인 제어점 추가 기법을 사용하였다. 최종적으로는 유체-구조 상호작용을 고려하여 유체 내부의 콘크리트 구조물과 대동맥 판막판막부터 영감을 받은 구조물의 형상최적설계를 수행하였다.