Matrix 방법에 의한 링 압축 시험 해석

Abstract

마찰측정을 위한 보정곡선을 얻기 위해서 matrix method를 사용하여 다음과 같은 가정하에서 링 압축을 해석하였다. 재료는 Mises의 항복조건과 소성유동법칙에 따라 물체 전역에서 소성변형을 하는 강소성재료로서 물체내에는 체적힘이 존재하지 않는다. 이와같은 가정하에서 링단면의 $\frac14$을 여러 요소로 분할하고 이 유한 요소모형에 극한원리를 적용하여 전개하면 비선형 강성방정식이 나온다. 이 비선형 강성방정식을 선형화시켜서 풀면 비선형 강성방정식을 직접 푸는것보다 간단하고 콤퓨터 사용시간이 적어지므로 이 비선형 강성방정식을 Taylor series로 전개하여 그 일차항까지만 취하여 선형 강성방정식을 얻는다. 이와같이 나오는 선형 강성방정식을 사용하여 링의 축대칭변형을 단계적으로 해석하였다. 먼저 가공경화가 없는 재료에 대해서 m = 0.1, m = 0.2, m = 0.3 m = 0.5의 네가지 마찰상태에서 해석하여 기존해석에서 얻어지는 결과와 비교하였다. 이때 마찰전단응력은 $J = mY_o/\sqrt{3}$로 접촉면 전역에서 균일하게 작용한다고 가정하였다. 다음에 SAE 1045의 응력-변형률 곡선을 구하여 가공경화의 효과를 고려한 해석을 m = 0.3에서 행하여 이때 나오는 결과를 가공경화가 없을때와 비교하였다. 실험에는 Al 1100과 SAE 1045의 시편을 사용하였고 보정곡선과 비교한 결과 건조마찰상태는 m값이 0.3보다 약간 크고 인산 염피막윤활은 m값이 대략 $0.05 \sim 0.1$에 해당되었다. \begin{center} 표1. 스텝에 따른 높이 감소율의 변화 (\%)\end{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c||c|c|c|c|c|}\hline 스텝& m=0.1& m=0.2& m=0.3& m=0.5& 스텝& m=0.1& m=0.2& m=0.3& m=0.5\\ \hline 1 & 3.75 & 3.75 & 4 & 4 & 13 & 2 & 2.5 & 2.5 &\\ 2 & 3.75 & 3.75 & 4 & 4 & 14 & 2 & 2.5 & 2.5 &\\3 & 3.75 & 3.75 & 4 & 4 & 15 & 2 & 2.5 & 2.5 &&\\ 4 & 3.75 & 3.75 & 4 & 4 & 16 & 2 & 2.5 & 2.5 &\\ 5 & 3.75 & 3.5 & 3.5 & 3.5 & 17 & 2 & 2.5 &&\\ 6 & 3.125 & 3.5 & 3.5 & 3.5 & 18 & 2 & 2.5 &&\\ 7 & 3.125 & 3.5 & 3.5 & 3.5 & 19 & 2 & 2.5 &&\\ 8 & 2.5 & 3.5 & 3.5 & 3.5 & 20 & 2 & 2.5 &&\\ 9 & 2.5 & 3 & 3 & 2 & 21 & 1.75 & 2.5&&\\ 10 & 2.5 & 3 & 3 & 3 & 22 & 1.75 &&&\\ 11 & 2.5 & 3 & 3 && 23 & 2 &&&\\ 12 & 2.5 & 3 & 3 && 24 & 2 &&&\\ \hline \end{tabular}