변형률 평활화 기법을 사용한 회전자유도 사면체 요소의 성능 개선

Abstract

삼차원 모델의 유한요소 해석에서는 자동으로 요소망 생성이 가능한 사면체 요소의 사용이 필수적이다. 이러한 삼차원 모델의 해석에서는 해의 정확성이 떨어지는 선형 사면체 요소나 계산량의 부담이 큰 이차 사면체 요소보다는, 고성능의 사절점 사면체 요소가 선호되어 왔다. 회전자유도와 변형률 평활화 기법은 이러한 고성능 사절점 사면체 요소를 개발하는데 유용한 방법이다. 회전자유도는 선형 사면체 요소에 추가적인 자유도를 공급함으로써 요소의 정확성을 향상시켜주고, 변형률 평활화 기법은 선형 사면체 요소의 지나치게 뻣뻣한 거동을 완화시켜주는 방법이다. 본 연구에서는 사절점 사면체 요소에 회전자유도를 적용하고, 계산 효율을 유지하면서 성능을 개선하기 위하여 변형률 평활화 기법을 적용하였다. 이를 위해, 먼저 단위분할기법을 사용해 회전자유도 사면체 요소를 구성하였다. 이 방법은 구현이 직관적이고, 특별한 안정화 기법이 필요 없다. 그리고 이렇게 회전자유도가 적용된 사면체 요소에 요소 기반 변형률 평활화 기법과 면 기반 변형률 평활화 기법을 적용하였다. 강성행렬의 고유치 해석 결과, 요소 내부에 네 개의 평활화 영역을 구성한 요소 기반 변형률 평활화 기법과 면 기반 변형률 평활화 기법이 적용된 경우, 제로-에너지 모드가 존재하지 않는 강성행렬을 얻게 됨을 확인하였다. 본 연구에서 제안한 변형률 평활화 기법이 적용된 회전자유도 사면체 요소는 조각 시험을 통과하고, 다른 회전자유도 사면체 요소들에 비해 높은 성능을 보여준다.