복잡한 형상을 갖는 2 네트워크 시스템간의 누출유동 감쇠율에 관한 연구

Abstract

2개의 분리된 네트워크 시스템은 Leakage pipe로 연결이 되어있다. 이 시스템은 복잡한 형태를 가지며 각각 다른 일정한 압력으로 유지되고 있다. 막혀진 Leakage pipe가 갑자기 열린 경우, 서로 다른 압력수준은 한 시스템에서 다른 시스템으로 평형압력을 가질 때까지 유동이 발생한다. 네트워크 시스템은 corrugated membrane shape를 가지는 복잡한 형태를 가진다. 하지만 shape 구조의 특성을 이용하여 간단화 할 수 있다. 왜냐하면 cross-section의 radius보다 stream-wise 방향의 길이가 보다 크기 때문이다. 그러므로 이 시스템은 1차원 tube 유동으로 해석 할 수 있다. 산업현장에서 사용하는 decay rate를 찾는 방법에는 두 가지가 있다. low pressure difference case 와 high pressure difference case이다. 각 방법은 실험조건상으로 다른 압력차이를 가지고 있다. 압력의 차이가 작은 경우에서는 분리된 시스템의 압력의 차이는 평형압력 보다 아주 작다. 유동은 laminar flow라 가정 할 수 있다. tube 안에서는 압력 구배는 wall shear stress와 평형을 이루고 있다. 이를 통해, unsteady diffusion type의 지배방정식을 얻는다. 유동의 decay rate는 Laplace transform 와 normal mode analysis 에 의해서 바로 구할 수 있다. Laplace transform은 지배방정식의 해의 거동 파악을 준다. 그리고 normal mode analysis는 decay rate를 포함하는 재정의된 방정식을 준다. normal mode analysis를 이용하여, 본 논문에서는 두 종류의 solution를 유도하였다. 이 solution은 각각 비교되었다. 재정의된 방정식에서 유량보존법칙을 이용하여, 각 node points 에서 시스템은 상응하는 homogeneous linear equations 방정식들을 가진다. 이 방정식들은 decay rate coefficient를 가진다. 우리는 decay rate coefficient를 변화해 갈 때, decay rate는 nontrivial solution를 가지기 위하여 determinant이 0이 되어야 한다. 이 determinant는 decay rate의 복잡한 함수이며, IMSL를 이용하여 수치적으로 구할 수 있다. 또한 decay rate는 perturbation expansion을 이용하여 해석적으로 구할 수 있다. 우리가 어떻게 푸는 방법을 아는 방정식에 perturbation expansion을 적용하면 leading-order terms 은 간단한 해석해를 준다. 왜냐하면 leading-order terms은 해석해를 위한 선형방정식을 주기 때문이다. 이 해석해는 수치적으로 구한 perturbation expansion의 second term에 의해서 증명이 된다. 왜냐하면 second term은 반드시 작아야 하기 때문이다. network 유동의 해석해는 쉽게 decay rate를 예상할 수 있게 해준다. 이 해석해는 수치 해와 같은 일치를 가진다. 그리고 해석해는 실험으로 측정된 data와 잘 일치 한다. high pressure difference case에서는, 두 system의 압력차이는 low pressure difference case보다 훨씬 더 크다. 한 개의 network system은 일정한 압력으로 유지되는 반면 다른 시스템은 실험조건으로써 대기압보다 낮은 압력으로 유지 되고 있기 때문에 압력강하는 주로 defect 에서 일어나며, flow 는 defect에서는 turbulent flow라고 가정할 수 있다. 그러나 defect end point에서는 choking이 발생하지 않는다. 왜냐하면 압력이 변화하는 system에서의 압력이 항상 defect end point에서의 압력보다 크기 때문이다. 지배방정식은 Mass conservation 을 이용하