형상최적화를 이용한 마찰과 마멸해석

Abstract

본 논문에서는 형상 최적화를 이용한 접촉 해석 알고리즘을 제안하였다. 마찰 접촉 문제를 해석함에 있어서 접촉 영역과 마찰 영역을 미지수로 고려하여 변화시켜 가면서 접촉 조건과 마찰 조건에 대한 불일치를 최소화 하도록 통상의 탄성 문제를 해석하는 과정을 반복하는 것으로 알고리즘이 구성된다. 최소화 문제의 설계 변수에 해당하는 것은 접촉 영역과 마찰 영역의 경계의 위치가 된다. 이 수식화는 마찰 접촉 조건의 상보성 조건과 동일한 조건을 표현하는 새로운 형태의 수식인데, 접촉 문제를 연속 선형 상보성 형태로 나타낸 수식에 근거한 것이다. 마찰 접촉 현상을 묘사함에 있어서 정확한 표현인 접촉 상보성 관계식과 마찰 상보성 관계식으로부터 일반적인 형태의 마찰 접촉 상보성 관계식을 유도하였다. 형상 최적화를 이용한 접촉 해석 알고리즘에서는 목적함수가 마찰 조건과 접촉 조건의 불일치 정도를 표현하고 있기 때문에 이것이 영으로 수렴하는 것은 모든 접촉 조건과 마찰 조건이 만족됨을 의미한다. 본 논문에서 제안한 접근법은 해석적인 것으로 수치적인 분할은 마지막 단계에서 적용된다. 해를 알고 있거나 알 수 없는 여러 문제들에 대해서 형상 최적화를 이용한 접촉해석 알고리즘을 적용하여 검증함에 있어서 이 방법의 단순하면서 독특함을 보였다. 연속 선형 상보성 문제에 적용하여 이 알고리즘이 어떻게 적용되는지를 처음으로 보였다. 윙클러 스프링과 접선 스프링들로 구성된 실린더 접촉 모델을 고안하여 단순하면서 공학적인 직관으로 고려할 수 있는 마찰 접촉 문제의 특성을 살펴 볼 수 있도록 하였다. 예제로는 일반적인 탄성체의 마찰 접촉 문제를 다루었다. 수치적 해석을 위하여 유한 요소법을 적용하였으며, 그 결과는 선형 상보성 문제로 구성된 접촉해석 결과와 비교하였다. 두 방법에 관하여 유한 요소의 구성과 내부적인 처리에 있어 차이가 있기 때문에 직접적인 비교는 어렵지만 본 논문에서 제안한 방법이 실효성이 있음을 확인 할 수 있었다. 형상 최적화를 이용한 접촉해석 방법은 접촉 영역과 부착 영역의 경계의 위치를 찾는 것이기 때문에 보다 정확히 그것을 예측하는데 유리한 점이 있다. 수치적인 방법으로 마멸을 해석하는 방법에 관하여 논하였고, 이들 방법 중에서 아차드의 마멸 해석 방법을 이용하여 마멸에 의한 표면 손상을 하중과 미끄럼량으로 표현하였다. 증분형 방법을 적용하여 마멸에 의한 접촉면의 변화에 따른 접촉압력과 접촉 영역의 변화를 고려하여 마멸해석을 수행하였다.