Lattice boltzmann simulations on optical manipulation of microdroplets

Abstract

광력을 이용한 미소 액적의 제어는 유전자증폭(polymerase chain reaction

PCR) 기법이나 기타 화학 및 생물학적 실험에 있어 많은 샘플을 처리해야 하는 경우에 대한 랩온어칩 시스템에서의 미소 유체 공학에 적용 가능한 기술이다. 미소 액적 제어에 대한 해석을 위하여는 이상유동장과 광력을 동시에 계산할 수 있어야 한다. 본 연구에서는 격자 볼츠만 방법(lattice Boltzmann method

LBM)을 이용하여 이상유동장을 구하는 한편, 동적 광선 추적법(dynamic ray tracing

DRT)을 적용하여 미소 액적에 가해지는 광력을 계산하였다. 이러한 기법들의 융합은 본 연구에서 최초로 시도된 것이며, 이 과정에 있어서 기존에 잘 알려져 있는 방법들과 본 연구에서 새롭게 개발한 기술들을 포함하는 몇 가지 추가적인 기법들이 사용되었다. 마칭큐브(marching cubes) 알고리즘을 적용하여 격자 볼츠만 해석으로부터 얻어지는 밀도장을 동적 광선 추적법에 적용 가능한 형태인 이산화된 유한요소 계면으로 변환하였고, 해당 계면에 대한 동적 광선 추적법으로 얻어진 광력은 다시 선형적 분배법에 의하여 각 계산 격자점에서의 광력으로 재분배되어 격자 볼츠만 해석을 속행할 수 있도록 하였다. 또한, 기존의 동적 광선 추적법을 적용하는 과정에서 정확도를 향상시키는 방법을 제시하였다. 액적 내부 표면에서 일어나는 내부 반사 또한 광력의 정확한 계산을 위하여 고려하였는데, 내부 반사 횟수는 광력 계산의 정확도와 계산 시간의 균형을 맞추기 위하여 3으로 결정하였다. 이 결정 과정에서, 계산 시간은 내부 반사 횟수에 대해 선형적으로 증가한다는 것을 밝혔다. 본 연구에서 다룬 미소 액적의 제어 방식은 두 종류로 나눠지는데, 미소 액적의 분류와 연속적 병합이 그것이다. 두 경우 모두 유동에 수직한 방향으로 정렬된 레이저 빔이 사용되었다. 미소 액적의 분류에 관한 연구에서는 균일한 유동 내에서 광력에 의해 미소 액적이 유동의 수직 방향으로 움직이게 되는 거리를 분석하였다. 이 경우는 약하게 집중된 가우시안 빔(loosely focused Gaussian beam)이 사용되었기 때문에, 모든 광선은 빔의 중심축에 평행한 것으로 가정하였다. 본 연구에서 개발된 코드를 검증하는 과정에서 구형의 액적에 가해지는 광력이 기존 문헌의 해석해와 잘 일치함과 동시에 수치해석을 통한 수직 방향 이동 거리가 실험적으로 얻어지는 값과 잘 일치함을 보였다. 다양한 유체역학 및 광학적 변수들에 대한 해석을 통하여, 액적의 반경으로 무차원화된 수직 방향 이동 거리가 광력과 점성 저항의 비율로 정의되는 S 수에 비례한다는 결론을 얻었다. 표면장력의 영향 또한 분석하였는데, 해당 결과는 표면장력은 다른 종류의 변수에 비하여 수직 방향 이동 거리에 미치는 영향이 적은 것으로 나타났다. 끝으로 액적 주변 유체와 액적의 굴절률의 영향을 분석하였다. 굴절률의 비율이 일정할 경우 수직 방향 이동 거리는 주변 유체의 굴절률에 비례하는 것으로 얻어졌으며, 주변 유체의 굴절률이 일정할 경우 굴절률의 비율에 따라 수직 방향 이동 거리가 선형적으로 증가하는 결과를 얻었다. 또 다른 미소 액적 제어 방식으로서 연속적 병합에 관한 격자 볼츠만 해석을 수행하였다. 연속하는 액적들이 채널 유동을 따라 흐르는 중, 강하게 집중된 가우시안 빔(tightly focused Gaussian beam)에 의하여 붙들리는 액적들과 그를 뒤따르는 액적들 간의 연속적인 병합 현상이 나타나며, 이를 통하여 고속 병합 장치를 구현할 수 있다. 약하게 집중된 가우시안 빔의 경우와는 달리, 강하게 집중된 가우시안 빔에서는 앞서 액적의 분리에서 사용된 가정이 유효하지 않을 수 있다. 따라서 각 위치에 따른 광선의 정확한 방향을 추가적으로 계산함으로써 해석의 정확도를 향상시켰다. 액적의 속도와 레이저 빔의 세기에 따라 액적의 행동 양상이 다르게 나타나며, 액적이 레이저를 그대로 통과하는 무병합(no coalescence), 레이저에 포획된 이후 뒤따라오는 액적과의 병합이 일어난 뒤 증가된 유체역학적 힘에 의하여 레이저를 빠져나오는 병합(coalescence), 그리고 병합이 일어난 뒤에도 강한 레이저에 의해 계속 붙들려 있게 되어 두 번째의 병합이 일어나게 되는 다중 병합(multiple coalescence)의 총 세 종류로 분류되었다. 이러한 분류에 따라 구성된 상 분포도(phase diagram)는 실험을 통하여 얻어진 상 분포도와 잘 일치하였다. 그러나 다양한 유체역학적 및 광학적 변수들에 대한 정량적 해석을 위해서는 해당 장치의 성능을 잘 나타낼 수 있는 적절한 정량적 변수를 정의할 필요가 있다. 본 연구에서는 무병합 영역에서 액적이 레이저를 통과할 때, 원래의 위치 대비 일정 거리만큼 뒤쳐진 상태로 통과하게 되는 것을 확인하였고, 해당 거리가 액적의 속도와 레이저의 세기에 따라 변하게 된다는 것을 발견하였다. 이에, 해당 거리를 지연 거리(lagging distance)로 명명하고, 장치의 정량적 성능의 척도로 활용하였다. 수많은 해석 케이스를 통하여 액적의 속도, 레이저 초점 반경(waist radius), 액적 반경, 채널 유체의 점성도, 그리고 채널 유체와 액적의 굴절률과 같은 다양한 유체역학적 및 광학적 변수들이 액적의 행동 양상에 끼치는 영향을 분석하였다. 각 인자를 가로축으로 하는 상 분포도들을 얻었는데, 각 분포도에서 무병합 영역과 병합 영역 사이의 경계(경계 1) 및 병합 영역과 다중 병합 영역 사이의 경계(경계 2)의 총 2가지의 경계가 나타나는 것을 관찰할 수 있었다. 모든 상 분포도에서 세로축은 레이저 파워였기 때문에, 모든 경계는 가로축의 인자에 대한 레이저 파워값의 관계식으로 얻어졌다. 각각의 상 분포도에서 얻어진 관계식들은 서로 잘 일치하는 것으로 나타났으며, 이에 따라 통합된 하나의 관계식을 도출하였다. 그 결과, 경계 2는 경계 1에 비하여 항상 38.7 % 더 높은 레이저 파워값에 해당하였고, 이 식을 제공함으로써 특정 상황 하에서 액적의 행동 양상을 제어하기 위하여 요구되는 레이저 빔의 파워값을 알 수 있도록 하였다. 이러한 경계에서의 파워에 관한 식들은 변형된 S 수에 대한 식으로 정리되었는데, 기존의 S수가 액적의 반경이 빔의 반경의 0.1배일 경우에 대해 적용된 무차원수인 반면, 액적의 반경이 빔의 반경의 4.9배에 달하는 본 연구의 사례에서는 변형된 S 수를 적용하는 것이 더욱 적합함을 보였다. 끝으로 굴절률이 지연 거리에 끼치는 영향을 분석한 결과, 굴절률의 비가 고정되어 있는 상태에서는 광자의 이동 경로는 고정된 상태로 굴절률의 절대치에 비례하여 초기 광자의 운동량이 결정되기 때문에, 굴절률의 절대치와 포획 성능은 정비례한다. 또한, 채널 유체의 굴절률과 액적의 굴절률의 비가 1.7일 때 최적의 포획 성능이 얻어졌다. 다른 변수와는 달리 굴절률의 영향은 단조적으로 나타나지 않는데, 이는 굴절률의 비에 따라 광자의 이동 경로가 변하므로 성능에 미치는 영향의 기작이 근본적으로 다르기 때문이다.