Diagnostic model calibration method using likelihood-free bayesian inference

Abstract

수치해석 기법 및 컴퓨터 성능이 발달함에 따라 현존하는 구조물에 대한 수치해석 모델은 위험도 평가 등에 다양하게 적용되고 있다. 수치해석 모델링은 이러한 수치해석 모델을 개발하는 방법으로써 특정 모델 변수들을 실험 데이터로부터 추정하는 모델 보정 기법(역 해석 문제)이다. 모델 보정은 계측치와 모델에 존재하는 불확실성을 고려하여 수행되어야 한다. 그리고 보정된 결과에 대한 검증은 꼭 필요하다. 이러한 맥락에서 모델 예측치과 계측치 사이의 불일치를 분석하고 그 원인을 찾아 수정하는 반복적인 모델링 과정이 요구된다. 하지만 현존하는 대부분의 모델 보정 방법들은 실제 잔차(예측치과 계측치의 차이)의 통계적 특성을 제대로 반영하지 못 하는 경우가 있고, 모델 보정 결과의 진단에 효과적이지 않다. 본 연구에서는 이러한 한계들을 해결하기 위하여 근사 베이지안 연산에 근거한 진단론적 모델 보정 방법을 제안하였다. 근사 베이지안 연산은 우도함수를 이론적 혹은 수치적으로 구하는 것이 어려울 때 사용되는 근사 기법이다. 이 방법은 모델 예측치과 계측치 사이의 유사성 척도를 통해 우도함수의 연산을 대체한다. 이를 통해 (1) 잔차에 대한 통계적 가정이 필요하지 않고 (2) 다기준 평가에 기초하여 모델 변수를 추정한다는 점에서 적합한 특성을 가지고 있다. 하지만 베이지안 연산 방식은 높은 기각률을 가지고 있기 때문에 계산에 많은 비용이 요구된다. 계산 효율을 향상시키기 위해 효율적인 마르코프 연쇄 몬테카를로 알고리즘과 가우시안 프로세스 모델을 제안된 방법에 활용하였다. 제안 방법과 기존 모델 개선 방법이 모델 보정 결과를 타당하게 진단하는 지를 수치적/실험적 연구를 통해 확인하였다. 모델의 결함이 존재할 경우, 기존 모델 개선 방법은 모델 변수 추정치가 결함을 과도하게 보정하면서 실제 값과 크게 편향된 결과를 보였다. 게다가 잔차 분석을 통해 보정된 모델들의 타당성을 검토할 경우, 올바른 진단 결과를 제공하지 못 하는 것을 확인하였다. 반면 제안 방법은 모델 결함으로 인한 모델 변수의 추정치가 과도하게 보정되지 않았으며, 모델에 존재하는 결함을 성공적으로 진단하였다. 따라서, 제안 방법은 존재하는 모델의 결함을 발견하고, 이를 통해 모델을 수정하는 수치 모델링 초기단계에서 매우 유용할 것으로 판단된다.