Feedback control of cluster tools with time constraints

Abstract

반도체 제조를 위한 클러스터 장비는 열, 유독한 가스 등을 동반한 섬세한 공정을 수행하는 역할을 한다. 그러한 섬세한 공정들은 보통 웨이퍼가 모듈 안에 공정이 끝난 뒤에도 지나치게 오랜 시간 남아있지 못하도록 하는 시간 제약을 가지고 있다. 또한, 웨이퍼들의 균일한 품질 유지를 위해 웨이퍼 지연을 관리하는 것 또한 모듈의 시간 제약으로 해석될 수 있다. 본 학위논문에서는 클러스터 장비의 시간 제약을 지키기 위한 피드백 제어 방법론을 제안한다. 피드백 제어는 미리 정해진 특정 활동을 다른 활동의 과거 기록을 참고하여 일부러 지연시키는 기술이다. 피드백 제어를 설계하는 것은 어떠한 활동을 지연시킬 것이며 또 다른 어떤 활동에 의해 얼마나 지연시킬 것인가를 결정하는 의사 결정 문제이다. 본 연구에서 피드백 제어는 클러스터 장비의 시간을 갖는 이벤트 그래프로 모델링을 기초로 하여 max-plus 대수학의 형태로 제안된다. 고려되는 한팔 클러스터 장비는 가장 널리 사용되는 로봇 작업 순서인 백워드 시퀀스를 기초로 한다. 양팔 클러스터 장비는 역시 가장 효율적이라고 알려진 스왑 시퀀스를 사용한다고 가정한다. 피드백 제어는 실제 산업에서 쉽게 적용할 수 있기 때문에 매우 유용하다. 비록 현재까지 연구된 최적화 기반의 스케줄링 기법들이 시간 제약을 고려한 최적의 스케줄을 합리적인 시간 안에 찾아주기는 하지만, 공정 시간 또는 로봇의 활동 시간이 일정하지 않다면 로봇의 행동 패턴은 최적의 스케줄이 바뀌는 것과 더불어 항상 크게 변하게 될 것이다. 우리는 본 연구에서 피드백 제어가 이러한 일정하지 않은 활동 또는 공정 시간에 대해 일정 수준의 유연성을 제공한다는 사실을 보인다. 관련한 실험과 더불어 결과를 뒷받침하는 이론적인 배경도 도출한다. 즉, 클러스터 장비를 모델링 한 시간을 갖는 이벤트 그래프의 예상치 못한 시간 지연에 대한 내성을 알아내고 피드백 제어기가 클러스터 장비를 시간 제약을 안전하게 지키는 것과 더불어 추가 시간 지연에 대한 한계치를 증가시킨다는 것을 증명한다. 시스템 운영 중 때로는 모듈 고장과 같이 예상치 못한 시간 지연의 규모가 너무 커서 몇몇 웨이퍼가 망가지는 것을 피할 수 없는 경우가 발생할 수 있다. 이럴 때에는 웨이퍼가 망가지고 난 뒤 빠르게 원래의 상태, 즉 로봇 활동 패턴을 회복하는 것이 중요하다. 그렇게 하지 않으면 전체적인 웨이퍼 품질 문제가 발생할 가능성이 높다. 본 연구에서는 피드백 제어 방법론이 적당한 수준의 추가 시간 지연에 대한 내성을 증가시키는 동시에 클러스터 장비 시스템에 이론적 안정성, 즉 복구 능력을 부여한다는 사실을 보인다. 먼저 클러스터 장비의 시간을 갖는 이벤트 그래프 모델이 안정성을 가질 조건을 얻은 뒤 이를 바탕으로 안정성 부여가 가능한 피드백 제어기를 설계하는 방법을 소개한다. 제안하는 방법론을 참고하여 얻은 피드백 제어기의 효과를 보이는 예제 또한 제시한다. 마지막으로, 클러스터 장비가 주기적 상태로 들어가기 전 가동 초기 단계에 대해 상황 적응이 가능한 유동적 피드백 제어를 적용하여 시간 제약을 만족시키는 경제적인 방법을 소개한다. 이러한 유동적 피드백 제어기를 활용하면 시간 제약을 만족시키는 동시에 추가적으로 로봇이 임의로 기다려야 하는 시간을 현저히 줄일 수 있어 생산성을 높일 수 있다. 또한, 주기적 안정 상태로 넘어가는 과정이 자연스럽도록 하는 역할도 한다. 본 연구를 통해 클러스터 장비의 스케줄링 및 운영에서 최적화 기법을 바탕으로 한 정적인 스케줄에 비해 피드백 제어가 갖는 유리함을 다양하게 살펴볼 수 있다. 피드백 제어기는 단순히 몇몇 활동들의 선형 관계를 추가해 주는 것 만으로 적용되며, 결정적 시간 정보를 바탕으로 설계됨에도 불구하고 활동 시간이 불안한 경우에도 시간 제약을 만족시키는 큰 효과를 발휘한다. 또한 아주 큰 불규칙적 시간 지연에 대해서도 안정성 부여를 통해 빠르게 원래 상태로 복구할 수 있는 기회를 제시한다. 이러한 큰 장점과 쉬운 적용의 편리함 때문에, 클러스터 장비 관리자는 피드백 제어 방법론을 사용하는 것이 충분히 권장될 만 하다.